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I.- INTRODUCCIÓN.Actualmente se encuentran en el mercado una gran cantidad de Software educativo en el área de las matemáticas, en este taller en particular se utilizará el paquete Gráficos (del Graphics Calculus) ya que la metodología con la que fue creado se presta para nuestros propósitos.
El paquete Gráficos te permitirá, a través de una serie de actividades, cambiar del marco algebraico al marco gráfico y viceversa.
Otra ventaja es, que no necesitas grandes conocimientos sobre la computáputadora y del sistema operativo ya que este paquete es muy versátil, además el Gráficos corre (se ejecuta el programa) en computadoras con los más mínimos requerimientos de memoria, de monitor, de procesamiento, etc.
Las actividades que aquí se presentan se realizaron en este paquete, y a manera de guía, en la siguiente sección presentamos lo más elemental de éste.
II.- GUÍA RÁPIDA PARA GRÁFICOS.
Una vez colocado el disco que contiene este paquete (o en su defecto, instalado en el disco duro de la computadora) en el Drive y la computadora en listo, se teclea la palabra graficos y se le da entrada (Enter), al momento aparecerá en la pantalla el siguiente mensaje.
UN PLANTEAMIENTO GRÁFICO DEL CALCULUS CopyrightV.U. Amsterdam VU-SOFT
Piet Van Blokland Geerdinkhof561
Douwe Kok 1103 RK MSTERDAMDavid Holland
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Para salir de esta pantalla se presiona cualquier tecla, en seguida aparecerá en pantalla el siguiente menú
Gráficos I.P.N, Sección de Matemática educativa
I calle Dakota # 379, México.
1. buscar instrucción de funciones A. representación parámetro de la curva.
2. dibujar gráficos B. representación de parámetros en el espacio
3. ampliar C. funciones complejas
4. diferenciar D. ecuaciones diferenciales
5. integrar E. ecuaciones diferenciales de 2o grado
6. solucionar ecuaciones numéricas F. ecuaciones diferenciales simultáneas
7. Taylor polinomios G. funciones de dos variables
8. Blancmange H. opciones
9. definir funciones
0. altoindica tu decisión _
En este momento el paquete te invita a seleccionar una de las diferentes opciones_tareas que en él se pueden desarrollar, con sólo presionar un dígito o una letra de la A a la H. Las opciones de la 1 a la 5 son las que están relacionadas con el curso de Cálculo Diferencial e Integral
II.1.- OPCIONES.
1. buscar instrucción de funciones.- Con esta opción se pretende que el alumno reconozca la expresión analítica o representación algebraica de una función, partiendo de la representación gráfica de ella en el plano que el paquete gráficos muestra en pantalla.
2. dibujar gráficos.- Aquí, el paquete nos brinda la posibilidad de mirar la representación gráfica (un trazo) de una función, indicándole la expresión algebraica y el intervalo, la sintaxis de las expresiones algebraicas se presentan más adelante.
3. ampliar.- En esta opción el paquete le permite al alumno ampliar la gráfica de una función para un análisis más preciso, además le brinda la oportunidad de graficar dos funciones a la vez.
4. diferenciar.- Esta opción te permite obtener el trazo de una recta secante a la gráfica de una función así como su pendiente al mismo tiempo que esta recta secante se va acercando a la recta tangente a la gráfica en un punto fijo obteniendo al final el trazo de la recta tangente y su pendiente. Por otro lado, en esta opción el alumno puede obtener la gráfica de la función pendiente, de manera que si tomamos una h suficientemente pequeña la representación gráfica de la función pendiente será muy aproximada a la función derivada y con la habilidad adquirida por el alumno para identificar representaciones algebraicas partiendo de la representación gráfica de la función nosotros esperamos que el alumno descubra cuál es la derivada de la función.
5. integrar.- La opción integrar te permitirá calcular el área de una región limitada por la gráfica de una función y el eje x, indicándole el principio y el final. Por otro lado, se puede obtener la gráfica de la función primitiva, dejando al alumno que descubra la representación algebraica de ella. Los métodos del cálculo de área son: Rectángulos por la izquierda, por el medio y por la derecha, Aleatorio, Trapecio y Simpson.
II.2.- SINTAXIS DE LAS FUNCIONES.
En este momento entenderemos por función aquellas representaciones algebraicas que se pueden representar gráficamente en el plano cartesiano (x,y) sin profundizar en los detalles ni reglas ya que nuestra intención es que proponga una definición.
La sintaxis utilizada en el paquete Gráficos es similar a la escritura utilizada en el cuaderno, por ejemplo supongamos que nos dictan "cinco x cúbica menos dos x cuadrada más ocho x menos tres" uno escribe
algebraicamente en el cuadernoesta escritura es la misma para Gráficos, es decir, no es necesario el símbolo del producto. Además, el uso de los paréntesis se usa aquí en el mismo sentido que en álgebra, esto es, para indicar operaciones como productos, cocientes o argumentos,
ejemplo:
1) (x-2)(x+3)
2) 3(2x-5)/4
3) cos(x-p/2)Por último, en Gráficos se pueden utilizar las siguientes funciones especiales:
Trigonométricas:
Función Sintaxis Función Sintaxis
seno sinx cotangente cotx
coseno cosx secante secx
tangente tanx cosecante cosecxLogarítmicas y exponenciales:
Función Sintaxis Función Sintaxis
Log. base 10 log10x base 10
Log. Natural lnx base e
Otras:
Función Sintaxis
Valor absoluto absx
Raíz cuadrada sqrt(x)
III.- ACTIVIDADES.
El objetivo principal en este Taller de Graficación de funciones es: “Desarrollar la habilidad para cambiar de un marco representativo de una función a otro”. El principio fundamental en estas actividades es el de conocer los efectos que causan los parámetros en una curva representada por y = f(x) al transformarla en una nueva curva dada por
y = af(bx-c)+d como las siguientes:I) Lineales f(x) = ax+b = a(x+b/a) = a(x-d) donde d = -b/a
II) Cuadráticas
III) Trigonométricas:
a. f(x) = a sin (bx-c) + d d. f(x)= a cot (bx-c) + d
b. f(x)= a cos (bx-c) + d e. f(x)= a sec (bx-c) + d
c. f(x)= a tan (bx-c) + d f. f(x)= a cosec (bx-c) + dIV) Exponencial y logarítmica:
a. f(x) = a exp (bx-c) + d b. f(x)= a ln (bx-c)+d
c. f(x) =+ d d. f(x)= a log10 (bx-c)+d
V) Especiales:
a. f(x)=a sqrt(bx-c)+d b. f(x)= a abs (bx-c)+dEn consecuencia, pues, todas estas expresiones quedan generadas por la expresión antes mencionada,
y = a f(bx-c) + d en la cual identificaremos: a como el factor de la función; b el factor lineal del argumento de la función; c término constante en el argumento de la función; d término constante de la función. Con los valores iniciales de a=1, b=1, c=0, y d=0 identificaremos a la curva función natural ó función inicial, a partir de la gráfica de ésta modificaremos los valores de los parámetros, primero de uno en uno, y después combinando. Al cambiar de un parámetro a otro hay que limpiar pantalla y graficar la función natural. A manera de ejercitación de éstas, sugerimos entrar en la opción 1) del menú princial e identificar las gráficas que se te presentan en el nivel medio en cada una de ellas.Ejemplo:
Dada la curva y=f(x) se genera la curva g(x)=af(x-b)+c 1).- Variando el valor del parámetro c
2).- Variando el valor del parámetro b
3).- Variando el valor del parámetro a
