Si consideramos la notación tradicional y = f(x) para indicar que la variable independiente es x y la variable dependiente es y, entonces las siguientes notaciones son formas válidas de expresar la derivada de una función:
f’(x),
y’, 
, 
,
, Df(x),
Dxf(x).
4.1. Reglas de derivación algebraica.
En lo que sigue u y v representan funciones de x, las constantes están representadas por c, y n.
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4.1.1. Reglas 1 a 5.
Problema 1. Encontrar la derivada de las siguientes funciones:
(a) f(x) = -6, (b) g(x) = 8x, (c) y = x5, (d) h(x)
= 7x-4, (e) 
Solución:
(a) 
por la
regla 2.
(b) 
, primero aplicamos
la regla 4 y después 1.
(c) 
, por la regla 5.
(d) 
, primero aplicamos
la regla 4 y después la 5.
(e) 
, por la regla
3.
, por la regla
4.
, aplicando
la regla 5.
Problema 2. Encontrar la derivada de la función:
f(x) = 2x6 – 3x5 – 5x2
+ 5x – 4
Solución:
(a)
, regla 3.
, regla 4.
, regla 5.
Problema 3. Encontrar la derivada de 
.
Solución:
, aplicando
las reglas tenemos
, por las regla
3 y 4.
= 8(x8-1) + 4(5x5-1) – 3(4x4-1) + 5(3x3-1) – 6(1) + 0, por la regla 5.
h’(x) = 8x7 + 20x4 – 12x3 + 15x2 – 6.
Problema 4. Encontrar la derivada de m(x) = 6x5
+ 5x4 – 8x-3 -4x
Solución: Si no hay lugar a confusión se pueden aplicar las reglas de derivación de manera directa
Problema 5. Derivar la siguiente función g(x)
= 4x-3 + 6x-4- x-1/3
Solución: 
,
Problema
6. Encuentra f’(x) si 
.
Solución: Antes de derivar la función la re escribimos
expresando los radicales en términos de exponentes fraccionarios
, aplicando
la regla 3
, multiplicando,
y sumando exponentes tenemos que la derivada de f es: 
Problema
7. Obtener
Solución: Esta función se puede
derivar si expresamos la función de la siguiente manera: 
.
Así,
. Pero 
.
Por lo tanto
